Πίνακας πολλαπλασιασμού

Η εξοικείωση με τον πίνακα πολλαπλασιασμού είναι το πρώτο βήμα για κάθε άτομο στην εκμάθηση των μαθηματικών. Αυτό το άρθρο αφορά τον πραγματικό του συγγραφέα, την ιστορία της δημιουργίας και της διανομής του.

Καθένας από εμάς έχει συναντήσει τον πίνακα πολλαπλασιασμού περισσότερες από μία φορές, ξεφυλλίζοντας ένα σχολικό εγχειρίδιο για τα μαθηματικά. Όλοι γνωρίζουν τη συνηθισμένη του μορφή: οι σειρές και οι στήλες είναι παράγοντες και στη τομή τους βρίσκεται η τιμή του γινόμενου αυτών των αριθμών.

Ποιος επινόησε τον πίνακα πολλαπλασιασμού

Ο πίνακας πολλαπλασιασμού ονομάζεται επίσης Πυθαγόρειος πίνακας σε πολλές γλώσσες, από τον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο και μαθηματικό Πυθαγόρα από τη Σάμο (570-495 π.Χ.), στον οποίο παραδοσιακά πιστώνεται η δημιουργία του πίνακα. Ωστόσο, είναι ενδιαφέρον ότι πολλοί ιστορικοί δεν συμμερίζονται αυτή τη θέση: μια σειρά από ιστορικά γεγονότα το διαψεύδουν. Έτσι, η ηλικία του πρώτου πίνακα που βρέθηκε, ο οποίος επιτρέπει τον υπολογισμό του γινόμενου αυτών των αριθμών, είναι περίπου 4000 χρόνια. Οι αριθμοί σε αυτόν τον πίνακα δεν μας είναι οικείοι, καθώς αναφέρονται στο δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών. Ο παλαιότερος γνωστός πίνακας πολλαπλασιασμού για δεκαδικούς αριθμούς είναι επίσης παλαιότερος από τον Πυθαγόρα. Βρέθηκε στην επικράτεια της αρχαίας Κίνας, την οποία οι επιστήμονες θεωρούν ότι είναι η γενέτειρα του πίνακα πολλαπλασιασμού.

Η θεωρία ότι η πατρότητα του πίνακα πολλαπλασιασμού ανήκει στον Πυθαγόρα προέρχεται από το έργο του μαθητή του, Νικομάχου του Γέρα. Για πρώτη φορά, η απονομή αυτής της αξίας στον Πυθαγόρα βρίσκεται ακριβώς στα γραπτά του. Είναι απίθανο οι ιστορικοί να μπορέσουν ποτέ να βρουν μια απάντηση στην ερώτηση σχετικά με τον πραγματικό δημιουργό του πίνακα πολλαπλασιασμού, ωστόσο, η γνωριμία με τη βιογραφία του πιθανού συγγραφέα και το ιστορικό της διανομής θα είναι χρήσιμη σε κάθε αναγνώστη.

Επιστημονικά επιτεύγματα και έργα του Πυθαγόρα

Η ζωή του Πυθαγόρα καλύπτεται από πολλές παρανοήσεις και θρύλους. Είναι γνωστό ότι άνοιξε τη σχολή του Πυθαγόρα, σκοπός της οποίας ήταν η απόκτηση νέων γνώσεων, η διαμόρφωση των θεμελίων των μαθηματικών, φυσικών, γεωγραφικών και άλλων επιστημών. Η συμβολή των Πυθαγορείων στην ανάπτυξη ενός μεγάλου αριθμού επιστημονικών κλάδων είναι δύσκολο να υπερεκτιμηθεί: η επιρροή της δουλειάς τους στα δικά τους πλεονεκτήματα σημειώθηκε από σπουδαίους επιστήμονες όπως ο Ισαάκ Νεύτωνας, ο Άλμπερτ Αϊνστάιν και ο Νικόλαος Κοπέρνικος.

Τα μαθηματικά οφείλουν στον Πυθαγόρα τη δημιουργία του δόγματος των πρώτων και σύνθετων, άρτιων και περιττών αριθμών, αναλογιών, γεωμετρικών και αριθμητικών μέσων. Είναι αδύνατο να φανταστεί κανείς την ύπαρξη των μαθηματικών χωρίς το περίφημο Πυθαγόρειο θεώρημα, η πατρότητα του οποίου αποδίδεται επίσης στον αρχαίο Έλληνα επιστήμονα. Επιπλέον, ο Πυθαγόρας συνέβαλε σημαντικά στην ανάπτυξη της γεωμετρίας, της αστρονομίας και της φιλοσοφίας.

Απλώστε τον πίνακα πολλαπλασιασμού

Για πρώτη φορά, ο πίνακας πολλαπλασιασμού άρχισε να χρησιμοποιείται για τη διδασκαλία μαθητών στη μεσαιωνική Αγγλία. Παράλληλα με αυτό, κέρδισε δημοτικότητα σε άλλες χώρες της Ευρώπης και της Ασίας.

Πιστεύεται ότι στη Ρωσία η δημοσίευση του πρώτου πίνακα πολλαπλασιασμού έγινε το 1682 στο πρώτο έντυπο μαθηματικό βιβλίο. Είναι ενδιαφέρον ότι αυτός ο πίνακας περιείχε προϊόντα ζευγών αριθμών από το 1 έως το 100. Επί του παρόντος, αντίγραφα του βιβλίου βρίσκονται σε ορισμένες ρωσικές επιστημονικές βιβλιοθήκες.

Η ανάπτυξη των μαθηματικών, της φυσικής, της χημείας και πολλών άλλων επιστημών θα ήταν αδύνατη χωρίς την παραγγελία πληροφοριών σχετικά με τη λειτουργία του πολλαπλασιασμού των αριθμών. Ο Πυθαγόρειος πίνακας είναι μια θεμελιώδης γνώση που χρειάζεται κάθε άτομο: από μικρούς μαθητές μέχρι ενήλικες αναγνώστες που έχουν αποφοιτήσει εδώ και πολύ καιρό.

Η γνώση του πίνακα πολλαπλασιασμού θα είναι χρήσιμη περισσότερες από μία φορές στη ζωή για κάθε άτομο. Σκεφτείτε να ανανεώσετε τις γνώσεις σας ή να τις γνωρίσετε για πρώτη φορά - δεν υπάρχει τίποτα δύσκολο στην εκμάθηση του πίνακα πολλαπλασιασμού!

Πώς να απομνημονεύσετε τον πίνακα της προπαίδειας

Θέλετε να μάθετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού γρήγορα και χωρίς περιττή σπατάλη νεύρων, αλλά το μέγεθος της εργασίας σας τρομάζει; Σας λέμε πώς να ξεκινήσετε τη μελέτη και να εξοικονομήσετε το μέγιστο χρόνο και ενεργειακούς πόρους.

Καθένας από εμάς έχει μια ιδέα για το τι είναι ένας πίνακας πολλαπλασιασμού: οι σειρές και οι στήλες έχουν επικεφαλίδες με αριθμούς και στη τομή τους - το γινόμενο δύο συγκεκριμένων τιμών. Με την πρώτη ματιά, το τραπέζι μπορεί να φαίνεται τρομακτικό και να αποθαρρύνει την επιθυμία να το μάθεις, αλλά στην πραγματικότητα όλα είναι πολύ πιο ξεκάθαρα. Αυτό το άρθρο αφορά το πώς να κάνετε τη μονότονη και βαρετή διαδικασία απομνημόνευσης του πίνακα πολλαπλασιασμού εθιστική και εύκολη.

Πώς να μάθετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού

Ακολουθήστε τις παρακάτω συμβουλές όταν μαθαίνετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού, εάν θέλετε να επιτύχετε αποτελέσματα υψηλής ποιότητας.

Βάλτε έναν ξεκάθαρο στόχο. Συνειδητοποιήστε τη σημασία της επίτευξης αποτελεσμάτων και δεν θα υπάρχουν προβλήματα με τα κίνητρα. Σκεφτείτε πόσο συχνά χρησιμοποιείτε μια αριθμομηχανή, χάνοντας τον χρόνο σας σε αυτήν, αντί να υπολογίζετε τα πάντα μόνοι σας στο μυαλό σας.
Ξεκινήστε λίγο. Θα είναι χρήσιμο να ξεκινήσετε τη μάθηση πολλαπλασιάζοντας με το 1, 2, 3 και σταδιακά να αποκτήσετε ορμή, προχωρώντας στο επόμενο στάδιο μόνο αφού καταλάβετε πλήρως το καλυμμένο.
Κοιτάξτε τον πίνακα πιο συχνά. Για πολλούς ανθρώπους, οι οπτικές πληροφορίες απομνημονεύονται καλύτερα. Εκτυπώστε τον πίνακα πολλαπλασιασμού και κρεμάστε τον κοντά στον χώρο εργασίας σας ή τοποθετήστε τον στην ταπετσαρία του τηλεφώνου σας. Το κυριότερο είναι ότι τα μάτια της κολλάνε συχνά πάνω της.
Μην βιάζεστε. Η βιασύνη είναι ο εχθρός της ποιοτικής αφομοίωσης των πληροφοριών. Προκειμένου ο πίνακας πολλαπλασιασμού να αποθηκευτεί στη μνήμη για πολλά χρόνια, είναι απαραίτητο να προσεγγίσετε τη μελέτη του με ακρίβεια και προσοχή που δεν ανέχεται βιασύνη.
Πείτε δυνατά αυτό που μαθαίνετε. Τόσο στο αρχικό στάδιο όσο και στη διαδικασία αναθεώρησης όσων μάθατε, θα είναι χρήσιμο να πείτε τον πίνακα δυνατά. Οι πληροφορίες που λαμβάνονται από διαφορετικά κανάλια αποθηκεύονται καλύτερα στη μακροπρόθεσμη μνήμη.
Η επανάληψη είναι η μητέρα της μάθησης! Αρκούν μερικές φορές την ημέρα σε ένα ελεύθερο λεπτό για να διώξετε όσα έχετε μάθει στο μυαλό σας: στο δρόμο για τη δουλειά ή το σχολείο, πριν πηγαίνοντας για ύπνο ή περπατώντας στο σούπερ μάρκετ. Ακολουθήστε την κανονικότητα και το αποτέλεσμα δεν θα σας κρατήσει σε αναμονή!
Βρείτε μοτίβα στον πίνακα. Κατά τη μελέτη του Πυθαγόρειου πίνακα, η γνώση ορισμένων κανόνων και προτύπων της πράξης πολλαπλασιασμού μπορεί να γίνει σημαντικός βοηθός. Εδώ είναι μερικά από αυτά:
- Ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού με έναν άλλον απλώς προσθέτει τον εαυτό του στον αριθμό ορισμένες φορές.
- Ο πίνακας πολλαπλασιασμού είναι συμμετρικός ως προς την κύρια διαγώνιο του, καθώς το γινόμενο δεν αλλάζει όταν οι παράγοντες αλλάζουν θέση. Δηλαδή, το έργο σας γίνεται δύο φορές πιο εύκολο!
- Όταν πολλαπλασιαστεί επί 1, ο αριθμός δεν αλλάζει.
- Όταν ένας αριθμός πολλαπλασιάζεται με 5, το γινόμενο θα τελειώνει αναγκαστικά σε 0 ή 5 και όταν πολλαπλασιάζεται με 10, θα τελειώνει σε 0.
- Όταν πολλαπλασιαστεί με το 9, το άθροισμα των ψηφίων του γινομένου που προκύπτει θα είναι ίσο με 9.
- Μόνοι σας, παρατηρήστε και βρείτε άλλα μοτίβα στον πίνακα - με αυτόν τον τρόπο θα θυμάστε τις απαραίτητες πληροφορίες πιο γρήγορα και πιο αξιόπιστα.
Υποστηρίξτε και επαινέστε τον εαυτό σας. Ένα τυπικό λάθος που κάνουν οι περισσότεροι άνθρωποι είναι να αναγκάζουν τον εαυτό τους να κάνει κάτι και να επικρίνει τον εαυτό τους για ένα κακό αποτέλεσμα. Συχνά αυτό δεν φέρνει τα αναμενόμενα αποτελέσματα και σας κάνει να τα παρατήσετε στα μισά του δρόμου. Θυμηθείτε ότι το κάνετε αυτό για τον εαυτό σας, οπότε προσεγγίστε την εργασία με αυτοπεποίθηση και ψυχραιμία.
Γίνετε δημιουργικοί. Μπορείτε να βρείτε ρίμες μέτρησης, τραγούδια και ποιήματα στο διαδίκτυο για να σας βοηθήσουν να μάθετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού. Προσπαθήστε να τα διαβάσετε ή ακόμα και να τα μάθετε. Αυτό όχι μόνο θα βοηθήσει στην πορεία προς τον στόχο, αλλά και θα διαφοροποιήσει λίγο τη διαδικασία.

Όπως μπορείτε να δείτε, η εκμάθηση του πίνακα πολλαπλασιασμού δεν είναι τόσο δύσκολη όσο φαίνεται με την πρώτη ματιά. Ακολουθήστε αυτές τις συμβουλές και σίγουρα θα πετύχετε!

Πίνακας πολλαπλασιασμού

Άλλα εργαλεία